题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为F,直线
与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且
.
求抛物线的方程;
如图所示,过F的直线l与抛物线相交于
两点,与圆
相交于
两点
两点相邻
,过
两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求
与
的面积之积的最小值.
【答案】1
;
2
.
【解析】【试题分析】(I)根据抛物线的定义以及,解得
,故抛物线的方程为
.(II)设出直线
的方程,联立直线方程和抛物线方程,写出韦达定理,利用导数求得直线
的方程,联立两个方程求得点
的坐标.利用点到直线距离公式求得
到
的距离,由此求得两个三角形面积乘积的表达式,进而求得最小值.
【试题解析】
由题意可知
,丨QF丨
,
由,则
,解得:
,
抛物线
;
设l:
,
联立,整理得:
,
则,
由,求导
,
直线MA:,即
,
同理求得MD:,
,解得:
,则
,
到l的距离
,
与
的面积之积
丨AB丨丨CD丨
,
丨AF丨
丨DF丨
,
,
,
当且仅当时取等号,
当时,
与
的面积之积的最小值1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=
x+
,其中
=
,
=
-
.
(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?