题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中， 
底面
，底面
为正方形， 
， 
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意可证得
， 
，则
平面
，由线面垂直的性质有
，由三角形中位线的性质可得
，则
(Ⅱ)（方法一）
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，建立空间直角坐标系，计算可得
平面
的一个法向量
，则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
（方法二）由等体积法可得点
到平面
的距离
，据此可得
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析：
（Ⅰ）因为
底面
， 
平面
，所以
又因为正方形
中， 
， 
所以
平面
又因为
平面
，所以
因为
分别是
、
的中点，所以
所以
（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知， 
， 
， 
两两垂直，以
为
轴，以
为
轴，以
为
轴，设
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的一个法向量
，
，解得
设直线
与平面
所成角为
，则
（方法二）设点
到平面
的距离为
等体积法求出
设直线
与平面
所成角为
， 
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