题目内容

【题目】以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为, ,求的长.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）根据 将曲线直角坐标方程化为极坐标方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据平移得的方程，再根据化为极坐标方程，联立方程组可得极径，由极径之差绝对值可得的长.

试题解析：（1）的直角坐标为， 的直角坐标方程为.

因为在上，所以，

所以的直角坐标方程为.

： 化为极坐标方程为.

（2）由已知得的方程为，

所以的极坐标方程为（），

代入曲线的极坐标方程或，所以.

练习册系列答案
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