题目内容

(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件的取值恰好相等,求事件C发生的概率
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断的大小关系,并说明理由。

(1)


2
3
4
5
P




(2)当时,,当
(3)当时,时,

解析试题分析:(1)当时,将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4,对应概率为(2)恰好相等的所有可能值为恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;以此类推:恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;所以当时,
(3)先归纳:当时,因此时,即证当,这可用数学归纳法证明. 当时,,利用阶乘作差可得大小.
试题解析:(1)当时,所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所以的分布列为


2
3
4
5
P





(2)
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