题目内容
(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由。
(1)
(2)当时,,当时2 3 4 5 P
(3)当时,当时,
解析试题分析:(1)当时,将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4,对应概率为,,,,(2)和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;以此类推:和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;所以当时,
当时(3)先归纳:当时,因此当时,即证当时,这可用数学归纳法证明. 当时,,利用阶乘作差可得大小.
试题解析:(1)当时,所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所以的分布列为2 3 4 5 P
(2)和
某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数()和“”(直径小于等于微米的颗粒物)小时平均浓度的数据,空气质量指数()小于表示空气质量优良.
日期编号 | ||||||||||
空气质量指数() | ||||||||||
“”小时平均浓度() |
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘’的小时平均浓度不超过”,求事件发生的概率.
某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。
(1)求当天商品不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。