题目内容
甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(1);(2)这种游戏规则是公平的.
解析试题分析:(1)设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数,事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,按古典概型概率的计算公式计算;
(2)首先按古典概型计算两人分别获胜的概率,通过比较大小,作出结论.
所以这种游戏规则是公平的.
试题解析:(1)设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,又甲、乙两人取出的数字共有6×6=36(个)等可能的结果,
故 6分
(2)这种游戏规则是公平的. 7分
设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲胜的概率,乙胜的概率= 11分
所以这种游戏规则是公平的. 12分
考点:古典概型概率的计算.
有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2列联表:
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
甲班 | 20 | | |
乙班 | | 60 | |
总计 | | | 210 |
已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的2×2列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”.
附:,其中.
参考数据 | 当≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联; |
当>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; | |
当>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; | |
当>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. |
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;
(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.