题目内容

甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先模出一个球,记下编号,放回后乙再模一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

(1);(2)这种游戏规则是公平的.

解析试题分析:(1)设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数,事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,按古典概型概率的计算公式计算;
(2)首先按古典概型计算两人分别获胜的概率,通过比较大小,作出结论.
所以这种游戏规则是公平的.
试题解析:(1)设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5个,又甲、乙两人取出的数字共有6×6=36(个)等可能的结果,
         6分
(2)这种游戏规则是公平的.          7分
设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
所以甲胜的概率,乙胜的概率           11分
所以这种游戏规则是公平的.          12分
考点:古典概型概率的计算.

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