题目内容

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，

再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解. (2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望.

试题解析：（1）对，两边取自然对数得，

令，得，

由，，

故所求回归方程为.

（2）由 ，即优等品有 3 件，

的可能取值是0，1，2, 3，且

,

,.

其分布列为

0

1

2

3

P

∴.

练习册系列答案
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（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：

青年人

中年人

总计

经常使用微信

不经常使用微信

总计

（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

0.010

0.001

6.635

10.828

附：

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