题目内容
【题目】如图,在边长为的菱形
中,
.点
,
分别在边
,
上,点
与点
,
不重合,
,
.沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)当与平面
所成的角为
时,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)第(1)问 ,利用平面平面
证明
平面
.
(2)第(2)问,建立空间直角坐标系,先转化
与平面
所成的角为
,再利用二面角的向量公式求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
试题解析:(1)∵,∴
.
∵平面平面
,平面
平面
,且
平面
,∴
平面
.
(2)如图,以为原点,建立空间直角坐标系
,连接
,∵
平面
,
∴为
与平面
所成的角,即
,∴
.
设,∵
,∴
为等边三角形,
∴,
,
.
设,则
,由
,得
,即
,
.
∴,
,
,
,
.
设平面、平面
的法向量分别为
,
,
由,取
,得
.同理,得
,
∴,
所以平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
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