题目内容
【题目】如图所示，在四边形
中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论中正确的结论个数是（ ）
①
；②
；
③
与平面
所成的角为
；
④四面体的体积为
.
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】B
【解析】
根据题意，依次分析命题：对于①，可利用反证法说明真假；
对于②，
为等腰直角三角形，
平面
，得
平面
，根据勾股定理逆定理可知
；
对于③，由
与平面所成的角为
知真假；
对于④，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
在四边形
中，
，
，则
，可得
，
由
，若
，且
，可得
平面，
平面，
，这与
矛盾，故①不正确；
平面
平面
，平面
平面
，
，
平面，
平面，
平面，
，
由勾股定理得
，
，
，
，故，故②正确；
由②知平面，则直线与平面
所成的角为
，且有
，
，则
为等腰直角三角形，且
，则.
故③不正确；
四面体
的体积为
，故④不正确.
故选：B.
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