题目内容
8．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$则目标函数z=2x+3y的最大值为（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 22 | D． | 23 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（4，5），
化目标函数z=2x+3y为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4+3×5=23．
故选：D．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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16．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | $y=x+1与y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$ | B． | $f（x）=\frac{x^2}{{{{（{\sqrt{x}}）}^2}}}与g（x）=x$ | ||
| C． | $f（x）=x\frac{|x|}{x}与f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$ | D． | $f（x）=|x|与g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$ |
20．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z） | B． | （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z） | C． | （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z） | D． | （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z） |
17．
图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 32 | B． | 16+16$\sqrt{2}$ | C． | 48 | D． | 16+32$\sqrt{2}$ |
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