题目内容
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
(1)证明略 (2) |A1B1|∈(
)
)由
消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+
c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴
c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.
(2)解:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－
,x1x2=
.
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－
)
∵
的对称轴方程是
.
∈(－2,－)时，为减函数
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+
c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴
c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－
,x1x2=.|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得
∈(－2,－)∵
的对称轴方程是.∈(－2,－)时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(
).
练习册系列答案
相关题目
)
在
处的切线的斜率为
”是“直线
互相垂直”的（ ）
在
处是否可导．
－
+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.