题目内容
证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分
证明见解析
证明：∵y= a(x－x1)(x－x2)=ax2－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分
∴
=2ax－a(x1+x2) .………….6分
∴k1=│x=x1=a(x1－x2) k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分
设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2
则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分
∴tanθ1= tanθ2.…………..12分
∴
=2ax－a(x1+x2) .………….6分∴k1=
│x=x1=a(x1－x2) k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2
则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分
∴tanθ1= tanθ2.…………..12分
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
且与曲线
相切的直线方程．
＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）
＋３ Ｃ ｙ＝-
Ｄ ｙ＝-３ｘ-３
的最值．
的图像上横坐标
的点引切线，这条切线向上的方向与横轴的正向夹角的正切值是
Ｂ．
Ｃ．－2 D．2
.
12.