Question

设x₁、x₂为方程4x²－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x₁²+x₂²有最小值_________.

Answer 1

: －1 

由韦达定理知: x₁+x₂=m,x₁x₂=,
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²－2x₁x₂=m²－=(m－)²－,
又x₁,x₂为实根，∴Δ≥0 ∴m≤－1或m≥2，
y=(m－)²－在区间(－∞,1）上是减函数，在［2，+∞上是增函数，又抛物线y开口向上且以m=为对称轴. 故m=1时，y_min=.