题目内容
【题目】如图,在三棱锥,平面,已知,点,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若在线段上,满足平面,求的值.
【答案】(1)证明见详解;(2)
【解析】
(1)通过证明ADPB,ADBC,即可证明AD平面PBC;
(2)通过构造面面平行,从而推出线线平行,再利用三角形相似求解.
(1)证明:因为BC平面PAB,AD平面PAB,故:
BCAD;①
又为等腰三角形,且D为PB中点,故:
PBAD;②
又BC平面PBC,PB平面PBC,,结合①②,故:
AD平面PBC,即证.
(2)取BE中点为M,连接DM、AM,作图如下:
在中,因为D、M分别为PB、BE中点,故:
DM//PE,又PE平面PEF,DM平面PEF,故:
DM//平面PEF,由已知得:AD//平面PEF,且
,DM平面ADM,AD平面ADM,故:
平面ADM//平面PEF;
又平面平面ADM,
平面ABC平面PEF,
故:AM//EF,则,;
因为:,故.
练习册系列答案
相关题目