题目内容
【题目】已知二次函数满足
,且
.
(1)求函数的解析式;
(2)求在区间
上的最大值和最小值;
(3)当时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)最小值为3,最大值为7;(3)
.
【解析】
(1)待定系数法求解析式,可设函数的解析式为,又由
,即
,分析可得
、
的值,将
、
的值代入函数的解析式,即可得答案;
(2)根据题意,分析可得,结合
的范围分析可得答案;
(3)根据题意,由的解析式可得
,由基本不等式的性质分析可得
,据此分析可得答案.
解:(1)根据题意,二次函数满足
,设其解析式为
,
又由,
∴,
∴,解得
,
,
则;
(2)由(1)的结论,,
又,
当时,
取得最小值,且其最小值
,
当时,
取得最大值,且其最大值
;
故在
上的最小值为3,最大值为7;
(3)由(1)的结论,,则
,
又由,则
,当且仅当x=2等号成立
若恒成立,必有
,解可得
,
即的取值范围为
.
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练习册系列答案
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【题目】行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下:,2;
,3;
,10;
,15;
,12;
,8.
(Ⅰ)频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
3 | ||
10 | ||
15 | ||
12 | ||
8 | ||
合计 | 50 |
频率分布直方图为
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分直方图;
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)