题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为4的菱形,且
,
平面
,
分别为棱
的中点.
(1)证明:平面
.
(2)若四棱锥的体积为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)证明见详解;(2).
【解析】
(1)在平面PBC中,找到与直线EF平行的直线,由线线平行,推出线面平行;
(2)由等体积法,求得点A到平面PBC的距离.
(1)证明:取的中点
,连接
,作图如下:
因为为棱
的中点,所以
.
因为底面是菱形,所以
,
所以.
因为为棱
的中点,所以
,
所以,
所以四边形为平行四边形,所以
.
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)连接.因为底面
是边长为4的菱形,且
,
所以,菱形
的面积为
.
因为平面
,所以四棱锥
的体积
,
所以,则
,
故的面积为
.
设点到平面
的距离为
,
则三棱锥的体积
.
因为,
所以,所以
.
故点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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