题目内容
顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为,求抛物线方程.
y2=12x或y2=-4x.
设所求抛物线方程为y2="ax(a≠0), " ①
直线方程变形为y="2x+1. " ②
设抛物线截直线所得弦长为|AB|,且A(x1,y1),B(x2,y2).
②代入①并整理得4x2+(4-a)x+1=0.
由韦达定理得
∴|AB|=.
解得a=12或a=-4.∴所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.
直线方程变形为y="2x+1. " ②
设抛物线截直线所得弦长为|AB|,且A(x1,y1),B(x2,y2).
②代入①并整理得4x2+(4-a)x+1=0.
由韦达定理得
∴|AB|=.
解得a=12或a=-4.∴所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.
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