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若正方形ABCD的一条边在直线
上,另外两个顶点在抛物线
上.则该正方形面积的最小值为
.
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设正方形的边AB在直线
上,而位于抛物线上的两个顶点坐标为
、
,则CD所在直线
的方程
将直线
的方程与抛物线方程联立,得
令正方形边长为
则
①
在
上任取一点(6,,5),它到直线
的距离为
②.
①、②联立解得
或
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顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线2x-y+1=0所得弦长为
,求抛物线方程.
若抛物线y
2
=2px(p>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列
焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的标准方程.
已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.
设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且
=2
,
⊥
,当点P
在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.
已知某探照灯的轴截面是抛物线
,如图所示表示平行于对称轴
(即
轴)的光线在抛物线上的点
的反射情况,设
纵坐标为
,
取何值时,从入射点
到反射点
的光线路程
最短.
已知直线
过定点A(4,0)且与抛物线
交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,求
的值。
抛物线y
2
=4x关于直线x+y=0对称的抛物线的方程是( )
A.x
2
=4y
B.y
2
=-4x
C.y=-4x
2
D.x
2
=-4y
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