题目内容
抛物线y=
x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.
x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.px+3y+q=0(p2-4q>0)
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),
则
由点差法得
=(x1+x2)=-
,
即kAB=-.
又x0=
=-
,
y0=
(x12+x22)=
［(x1+x2)2-2x1x2］=(p2-2q),
∴M(-
p,(p2-2q)).
∴AB的方程为y-(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).
则
由点差法得
=(x1+x2)=-,即kAB=-
.又x0=
=-,y0=
(x12+x22)=［(x1+x2)2-2x1x2］=(p2-2q),∴M(-
p,(p2-2q)).∴AB的方程为y-
(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).
练习册系列答案
相关题目
的点到其焦点F的距离；
的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.
的准线方程是( )
，求抛物线方程.
x
x
y
),则点M的横坐标是( )