题目内容
抛物线y=
x2上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.

px+3y+q=0(p2-4q>0)
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),
则
由点差法得
=
(x1+x2)=-
,
即kAB=-
.
又x0=
=-
,
y0=
(x12+x22)=
[(x1+x2)2-2x1x2]=
(p2-2q),
∴M(-
p,
(p2-2q)).
∴AB的方程为y-
(p2-2q)=-
(x+
p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).
则

由点差法得



即kAB=-

又x0=


y0=



∴M(-


∴AB的方程为y-




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