题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
也为抛物线
的焦点，点
为
在第一象限的交点，且
.
(I)求椭圆
的方程；
(II)延长
,交椭圆于点
,交抛物线
于点
,求三角形
的面积.
【答案】(I)
；(II)
.
【解析】分析：(I)根据右焦点
也是拋物线
的焦点可得
，再求出点
的坐标，代入椭圆方程，以及根据
，联立可解得
，
，从而可得椭圆
的方程；(Ⅱ) 求出直线
方程分别与椭圆和抛物线联立，求出
，
，可得
，再根据点到直线的距离公式，即可求出三角形的面积．
详解：(I)∵也为抛物线的焦点
∴
由线段
,得
.
∴的坐标为
，代入椭圆方程得
.
又，联立可解得
.
∴椭圆
的方程为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，所以直线方程为:
.
联立直线方程和椭圆方程可得
∴
∴
联立直线方程相抛物线方程可得
.
∴
∴
∵
到直线的距离为
,
∴三角形
的面积为.
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
