题目内容

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.

(I)求椭圆的方程；

(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.

【答案】(I)；(II).

【解析】分析：(I)根据右焦点也是拋物线的焦点可得，再求出点的坐标，代入椭圆方程，以及根据，联立可解得，，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ) 求出直线方程分别与椭圆和抛物线联立，求出，，可得，再根据点到直线的距离公式，即可求出三角形的面积．

详解：(I)∵也为抛物线的焦点

∴

由线段,得.

∴的坐标为，代入椭圆方程得.

又，联立可解得.

∴椭圆的方程为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直线方程为:.

联立直线方程和椭圆方程可得

∴

∴

联立直线方程相抛物线方程可得.

∴

∴

∵到直线的距离为,

∴三角形的面积为.

练习册系列答案
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使用年数

2

4

6

8

10

销售价格

16

13

9.5

7

4.5

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