题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
也为抛物线
的焦点,点
为
在第一象限的交点,且
.
(I)求椭圆的方程;
(II)延长,交椭圆
于点
,交抛物线
于点
,求三角形
的面积.
【答案】(I);(II)
.
【解析】分析:(I)根据右焦点也是拋物线
的焦点可得
,再求出点
的坐标,代入椭圆方程,以及根据
,联立可解得
,
,从而可得椭圆
的方程;(Ⅱ) 求出直线
方程分别与椭圆和抛物线联立,求出
,
,可得
,再根据点到直线的距离公式,即可求出三角形的面积.
详解:(I)∵也为抛物线
的焦点
∴
由线段,得
.
∴的坐标为
,代入椭圆方程得
.
又,联立可解得
.
∴椭圆的方程为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以直线
方程为:
.
联立直线方程和椭圆方程可得
∴
∴
联立直线方程相抛物线方程可得.
∴
∴
∵到直线
的距离为
,
∴三角形的面积为
.
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练习册系列答案
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数(
)与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)试求关于
的回归直线方程
.
(参考公式:,
)
(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(I)中所求的回归方程,预测
为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大?(利润=销售价格-收购价格)