题目内容
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
【答案】（I）
.
（II）当
时，利润
取得最大值.
【解析】分析：（I）由题意可求得
，结合所给公式可得
，从而可得线性回归方程．（II）由题意可得
，根据二次函数的知识求得最值即可．
详解：（I）由表中数据得
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
关于
的回归直线方程为
．
（II）根据题意得利润
∴当
时，利润取得最大值．
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【题目】某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了
件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表
是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 |
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频数 |
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（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在
内的定为一等品，每件售价
元；质量指标值落在
或
内的定为二等品，每件售价
元；其它的合格品定为三等品，每件售价
元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为
（单位：元），求的分布列和数学期望.
附：
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