题目内容
【题目】如图,垂直于
所在的平面
,
为
的直径,
是弧
上的一个动点(不与端点
重合),
为
上一点,且
是线段
上的一个动点(不与端点
重合).
(1)求证:平面
;
(2)若是弧
的中点,
是锐角,且三棱锥
的体积为
,求
的值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)由为
的直径,得到
,又由
平面
,证得
,利用线面垂直的判定定理得到
平面
,再利用线面垂直的判定定理,即可证得
平面
.
(2)当点位于线段
上时,如图所示:作
,垂足为点
,根据线面垂直的判定定,证得
平面
,得到
是三棱锥
的底面
上的高,再来体积公式,列出方程,即可求解.
(1)证明:因为为
的直径,
所以根据直径所对的圆周角是直角,可知,
因为平面
,
平面
,所以
,
又因为平面
平面
,所以
平面
,
又平面
,所以
,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)当点位于线段
上时,如图所示:作
,垂足为点
,
因为平面
,
平面
,所以
,
又因为,所以
,
又因为平面
,所以
平面
,
所以是三棱锥
的底面
上的高,
因为是弧
的中点,且
,
所以,且
,
若三棱锥的体积为
,
则,解得
,
所以,所以
,
所以,
综上所述,当三棱锥的体积为
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在
”为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
,
):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.