题目内容
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{10}{3}$
分析 几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积
解答 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：
直三棱柱的体积为$\frac{1}{2}$×2×2×2=4．
消去的三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×1×2=$\frac{2}{3}$，
∴几何体的体积V=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
练习册系列答案
相关题目
5．【文】设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线与圆（x-a）2+y2=4相切于点M，则△F1MF2的面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 8 | D． | 4 |
6．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y2-6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
3．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（ ）
| A． | 10 | B． | 15 | C． | 20 | D． | 30 |
10．如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
| A． | 8+12$\sqrt{2}$ | B． | 16+24$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1}{3}（8+12\sqrt{2}）$ | D． | 4+6$\sqrt{2}$ |
20．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{32}{3}$ | C． | $\frac{64}{3}$ | D． | 16 |
7．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
4．“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c＞1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |