题目内容
5.正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2,高为$\sqrt{3}$,D为A1B1的中点,建立适当的坐标系,写出A、B,C,D、C1、B1的坐标,并求出CD的长.分析 以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,由此能求出A、B,C,D、C1、B1的坐标,并能求出CD的长.
解答 解:以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为2,高为$\sqrt{3}$,D为A1B1的中点,
∴A(0,0,0),B($\sqrt{3}$,1,0),
C(0,2,0),A1(0,0,$\sqrt{3}$),
B1($\sqrt{3},1,\sqrt{3}$),D($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\sqrt{3}$),C1(0,2,$\sqrt{3}$),
CD的长|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{1}{2}{-2)}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=$\frac{\sqrt{22}}{2}$.
点评 本题考查空间点的坐标的求法,考查线段长的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
练习册系列答案
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A. | {1} | B. | {3} | C. | {1,3} | D. | {0,1,2,3} |