题目内容
5.【文】设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线与圆(x-a)2+y2=4相切于点M,则△F1MF2的面积为( )A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 8 | D. | 4 |
分析 利用渐近线与圆(x-a)2+y2=4相切,求出a,进而可得M的坐标,即可求出△F1MF2的面积.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x,即2$\sqrt{2}$x-ay=0,
∵渐近线与圆(x-a)2+y2=4相切,
∴$\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{8+{a}^{2}}}$=2,
∴a=2$\sqrt{2}$,
∴c=4,
直线MF2的方程为y=-(x-4)与y=x联立,可得M(2,2),
∴△F1MF2的面积为$\frac{1}{2}•8•2$=8,
故选:C.
点评 本题考查求△F1MF2的面积,考查双曲线的方程与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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8.下列各对向量中,互相垂直的是( )
A. | $\overrightarrow{a}$=(-2,3),$\overrightarrow{b}$=(3,-2) | B. | $\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-2,-3) | C. | $\overrightarrow{a}$=($\sqrt{2}$,-1),$\overrightarrow{b}$=(1,$\sqrt{2}$) | D. | $\overrightarrow{a}$=(1,$\sqrt{2}$),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{2}$,2) |
10.正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是VA中点,O是底面中心,则异面直线EO与BC所成的角是( )
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |