题目内容
【题目】如图,已知三棱柱中,
平面
,
,
分别是棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由平面
,
平面
证明AA1⊥CN,由
,
是棱
的中点,证得CN⊥AB,即可证明CN⊥平面ABB1A1;
(2)设AB1的中点为P,连接NP、MP,利用三角形中位线的性质,可得线线平行,从而,四边形
是平行四边形,得
,利用线面平行的判定,可得CN∥平面AMB1.
试题解析:
(1)∵三棱柱中,
平面
,
平面
,∴
,
∵,
是棱
的中点,∴
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)取的中点
,连结
.
∵分别是棱
的中点,∴
且
,
∵三棱柱 中,
是棱
的中点,且
,
∴,且
,∴
.
∴四边形是平行四边形,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
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