题目内容
【题目】已知数列的满足
,前
项的和为
,且
.
(1)求的值;
(2)设,证明:数列
是等差数列;
(3)设,若
,求对所有的正整数
都有
成立的
的取值范围.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)令得
(2) 因为
,所以
①.所以
②,由②-①,得
.因为
,所以
.所以
,即
,
即即可得证(3)由(2)知,因为
,所以数列
的通项公式为
.因为
,所以
,所以
,所以数列
是常数列. 由
,所以
.所以
.研究数列
的单调性求出最小值,变量分离
即可得解.
试题解析:
(1)令得
.
(2)因为,所以
①.
所以②,
由②-①,得.
因为,所以
.
所以,即
,
即,所以数列
是公差为1的等差数列.
(3)由(2)知,因为,所以数列
的通项公式为
.
因为,所以
,
所以,所以数列
是常数列.
由,所以
.
所以.
因为
所以数列为单调递增数列
当时,
,即
的最小值为
由,所以
,
而当时,
在
递减,
递增,所以
,
当且仅当或
时取得,故
.
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练习册系列答案
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组
与
的对应数据:
| |||||
销量 |
(ⅰ)根据数据计算出销量(万份)与
(元)的回归方程为
;
(ⅱ)若把回归方程当作
与
的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均获益率估计此产品的获益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益,并求出该最大获益.
参考公示: