题目内容
抛物线
的方程为
，过抛物线上一点
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线于
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
（3）当
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
（1）焦点坐标为
，准线方程为
；（2）证明详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）数形结合，依据抛物线的标准方程写出焦点坐标和准线方程；（2）设直线
的方程为
，直线
的方程为
，分别联立直线
与抛物线的方程消去得到关于
的一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系，得到
、
，再由
求出点的横坐标，即可证明
；（3）
为钝角时，必有
，用
表示
，通过的范围求的范围即可.
试题解析：（1）由抛物线的方程
（
）得，焦点坐标为，准线方程为
（2）证明：设直线的方程为，直线的方程为
点
和点
的坐标是方程组
的解将②式代入①式得
，于是
，故 ③
又点和点
的坐标是方程组
的解将⑤式代入④式得
于是
，故
由已知得，
，则
⑥
设点的坐标为
，由，则
将③式和⑥式代入上式得
，即所以线段的中点在轴上
（3）因为点
在抛物线上，所以
，抛物线方程为
由③式知
，代入得
将
代入⑥式得
，代入得
因此，直线分别与抛物线的交点
的坐标为
，
练习册系列答案
相关题目
（
＞
＞0）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（ 
（0，
）在线段
的垂直平分线上，且
，求
)，且长轴长与短轴长的比是
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
，求双曲线的离心率．
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线
的准线上，若抛物线
与直线
相切．
在椭圆
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求
、抛物线
的焦点均在
轴上，
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
、
、
、
．
，
在抛物线
的标准方程；
的坐标并求出椭圆
且满足
，试求出直线的方程．
＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
,求
的取值范围.