题目内容
已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－
，求双曲线的离心率．
（1）
＝1（2）
解析
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已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
（1）＝1（2）
解析
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的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点
的轨迹方程
.
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
|=|
|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
的值；
与直线
的斜率之积是定值；
，过点
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点
，满足
，证明点
，抛物线
，已知点
在抛物线
上，且抛物线
的距离的最小值为
．
的任一直线（不经过点
）与抛物线
、
两点，直线
与直线
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
， 
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出
＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，且过点(2，
)．
为定值．
的方程为
，过抛物线
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
为定值，并求出
在第一象限，且点
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
，求证：以
为直径的圆经过点
＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－
.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
＝
(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；