题目内容
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
、
、
、
．
（1）经判断点
，
在抛物线上，试求出
的标准方程；
（2）求抛物线的焦点
的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点
且满足
，试求出直线的方程．
（1）
；（2）
；（3）
或
.
解析试题分析：（1）先设抛物线
，然后将或代入可得
，从而确定了的方程，也进一步确定
、
不在上，只能在上；设：
，把点、代入得
，求解即可确定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率
；（3）先假设所求直线的方程
（或
，不过此时要先验证直线斜率不存在的情况），然后联立直线与椭圆的方程，消去消去，得
，得到
，再得到
，要使，只须
，从中求解即可得到
，从而可确定直线的方程.
试题解析：（1）设抛物线，则有
，而、在抛物线上 2分
将坐标代入曲线方程，得
3分
设：，把点、代入得解得
∴方程为 6分
（2）显然，
，所以抛物线焦点坐标为
由（1）知，
，
所以椭圆的离心率为 8分
（3）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为
，
由
消去，得 10分
∴①
② 12分
由，即
，得
将①②代入（*）式，得
，解得
14分
所求的方程为：或 15分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分
当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由
练习册系列答案
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,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
的值；
与直线
的斜率之积是定值；
，过点
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点
，满足
，证明点
＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，且过点(2，
)．
为定值．
的方程为
，过抛物线
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
.
，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，求证：存在定点
，
为定值，并求出
在第一象限，且点
轴的射影为
，连接
并延长交椭圆于
，求证：以
为直径的圆经过点
M为CD的中点.
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
＋
＝8，求k的值．