题目内容
已知椭圆
（
＞
＞0）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（ ，0），点
（0，
）在线段
的垂直平分线上，且
，求的值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4即
，在结合
和
可解得
的值。（2）分析可知直线斜率存在，可设其方程为
，将直线方程和椭圆方程联立消去
整理为关于
的一元二次方程，由韦达定理可得根与系数的关系，其中一个根为
另一个跟为点
的横坐标。根据
在线段的垂直平分线上和可求的值。需注意对
为0时的讨论。
试题解析：（1）解：由， 1分
得
，再由，得
2分
由题意可知，
3分
解方程组
得：
所以椭圆的方程为： 4分
（2）解：由（1）可知
．设点的坐标为
,
直线的斜率显然所在，设为，则直线的方程为, 5分
于是两点的坐标满足方程组
，由方程组消去并整理，
得
6分
由
得 
8分
设线段是中点为
，则的坐标为
以下分两种情况：
①当
时，点的坐标为
．线段的垂直平分线为轴，于是
由得
10分
②当
时，线段的垂直平分线方程为
令
，解得
练习册系列答案
相关题目
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
，求弦MN的长；
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上. 设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点
的轨迹方程
.
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
过点P(1, 
)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝
, M, N是直线x＝4上的两个动点，且
·
＝0.
,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
|=|
|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.
的方程为
，过抛物线
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.