题目内容

已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（ ，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.

（1）（2）

解析试题分析：（1）连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4即，在结合和可解得的值。（2）分析可知直线斜率存在，可设其方程为，将直线方程和椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，由韦达定理可得根与系数的关系，其中一个根为另一个跟为点的横坐标。根据在线段的垂直平分线上和可求的值。需注意对为0时的讨论。
试题解析：（1）解：由，                 1分
得，再由，得               2分
由题意可知，                   3分
解方程组 得： 
所以椭圆的方程为：                        4分
（2）解：由（1）可知．设点的坐标为,
直线的斜率显然所在，设为，则直线的方程为,             5分
于是两点的坐标满足方程组，由方程组消去并整理，
得                                  6分
由得                      8分
设线段是中点为，则的坐标为
以下分两种情况：
①当时，点的坐标为．线段的垂直平分线为轴，于是

由得                          10分
②当时，线段的垂直平分线方程为
令，解得

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）证明：圆与轴必有公共点；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝, M, N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

（1）求椭圆的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？

如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.

(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.

已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.

抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网