题目内容
已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）设第（2）问中的与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
,求
的取值范围.
（1）
；（2）
（3）
解析试题分析：（1）双曲线的离心率为
，所以椭圆的离心率为
。根据题意原点到直线的距离为
，又因为
可解得
。（2）由题意知
即点到直线
，和到点
的距离相等，根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点以直线为准线的抛物线。（3）由的方程为知
设
，根据得出
的关系，用两点间距离求，再用配方法求最值。
试题解析：解（1）易知：双曲线的离心率为，
，
即
， 1分
又由题意知：
， 2分
椭圆的方程为. 3分
（2）
动点到定直线
的距离等于它到定点
的距离 5分动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 6分点的轨迹的方程为. 7分
（3）由（2）知：,设，
则
， 8分
， 9分
由
，左式可化简为：
， 10分
，
当且仅当
，即
时取等号， 11分
又
，当
，即
时，
， 13分
故<
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的方程为
，过抛物线
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
=1时，若点
的坐标为
，求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
k＋1)x＋(k－
＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－
.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
＝
(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且
＝2
，点M的轨迹为C.
且平行于x轴的直线上一动点，且满足
＝
＋
(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
＋
＝8，求k的值．
的椭圆
的两个顶点分别为
和
，且
与n
，
共线．
与椭圆
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
:
的左焦点为
,且过点
.
.
,求
的值;
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.