题目内容
【题目】若函数在
时,函数值y的取值区间恰为[
],就称区间
为
的一个“倒域区间”.定义在
上的奇函数
,当
时,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求函数在
内的“倒域区间”;
(Ⅲ)若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数
=
的图像,是否存在实数
,使集合
恰含有2个元素.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
试题(1)运用奇偶性得出;(2)得出方程组问题
(3),利用方程思想求解
,m应当使方程
,在
内恰有一个实数根,并且使方程
,在
内恰有一个实数
试题解析:(Ⅰ)当时,
(Ⅱ)设1≤<
≤2,∵
在
上递减,
∴整理得
,解得
.
∴在
内的“倒域区间”为
.
(Ⅲ)∵在
时,函数值y的取值区间恰为
,其中
∴,∴
同号.只考虑0<
<
≤2或-2≤
<
<0
当0<<
≤2时,根据
的图像知,
最大值为1,
,
∴1≤<
≤2,由(Ⅱ)知
在
内的“倒域区间”为
;
当-2≤<
<0时间,
最小值为-1,
,
∴,同理知
在
内的“倒域区间”为
.
依题意:抛物线与函数的图象有两个交点时,一个交点在第一象限,一个交点在第三象限.因此,
应当使方程
,在
内恰有一个实数根,并且使方程
,在
内恰有一个实数
由方程在
内恰有一根知
;
由方程在
内恰有一根知
,
综上:=-2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过
的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过
的有20人,不超过
的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有%的把握认为平均车速超过
的人与性别有关.
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
,其中
.