题目内容
【题目】已知圆C经过点和
,且圆心C在直线
上.
(1)求C圆的方程;
(2)直线l过圆C外一点,且直线l与圆C只有一个公共点,求直线l的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)设出圆心的坐标,利用半径相等求得,进而利用两点的距离公式求得半径,则圆的方程可得;
(2)直线与圆有且只有一个公共点,可得圆心到直线的距离等于半径,将直线设为点斜式的同时需注意直线
垂直于
轴时的情形,由此可求直线
的方程.
(1)由于圆心在直线上,故可设圆C的圆心坐标为
,
再由圆C经过点和
,
可得,∴
,
∴,解得
,
故圆心,半径
,
故圆C的方程为.
(2)因为直线与圆
有且只有一个公共点,
所以圆心到直线的距离,
显然当直线垂直于
轴时,直线
满足题意;
当直线不垂直于轴时,设直线
的方程为
,
即,可得
解得,此时直线
:
,
所以直线的方程为
或
.
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