题目内容
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)计算得 ,又平面
平面
平面
平面
平面
;(2)当
点位于线段
靠近
点的三等分点处时,
平面
.先证四边形
是梯形.再证
平面
.
试题解析:(1)在△ABD中,
∵AD=4,,AB=8,∴AD2+BD2=AB2.
∴AD⊥BD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD.
(2)当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时,PA∥平面MBD.
证明如下:连接AC,交BD于点N,连接MN.
∵AB∥DC,所以四边形ABCD是梯形.
∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.
又∵CM:MP=1:2,
∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.
∵MN平面MBD,∴PA∥平面MBD.
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练习册系列答案
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| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(1)试估计班学生人数;
(2)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.