题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函数f(x)的值域.
(2) 当f(x)在区间上为增函数时,求a的取值范围.
【答案】(1)(-∞,1].(2)∪[2,+∞).
【解析】试题分析:(1)先确定y=x2-x+1范围为
,再根据对数函数单调性确定函数值域(-∞,1].(2)由复合函数单调性依次讨论:若a>1,则y=ax2-x+1在区间
上为增函数,结合二次函数对称轴得
,解得 a≥2;② 若0<a<1,则y=ax2-x+1在区间
上为减函数,结合二次函数对称轴以及定义区间得
,且
,解得
试题解析: 解:(1) 若a=,则f(x)=log0.5
=log0.5[
(x-1)2+
]≤log0.5
=1,
所以a=时,函数f(x)的值域是(-∞,1].
(2) ① 若a>1,要f(x)在区间上为增函数,只要
≤
且
a-
+1>0,解得a≥2;
② 若0<a<1,要f(x)在区间[,
]上为增函数,只要
≥
且
a-
+1>0,解得
<a≤
.
综上所述,所求a的取值范围是(,
]∪[2,+∞).
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