题目内容
【题目】(2017全国Ⅱ,文19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
旧养殖法
新养殖法
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
,
【答案】（1）0.62（2）有（3）新养殖法优于旧养殖法.
【解析】试题分析: (1)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,计算出事件A的概率;(2)将数据填入表格,代入卡方公式,计算出的数值与表哥中参考数据对照可做出判断;(3)先从均值比较大小,再从数据分布情况看稳定性,综上可得结论.
试题解析:
(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.
因此,事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | 62 | 38 |
新养殖法 | 34 | 66 |
K2=≈15.705.
由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
点睛:(1)频率分布直方图中小长方形的面积等于对应的概率,所以小长方形的面积之和为1;(2)频率分布直方图中均值等于组中值域对应概率乘积之和;(3)均值大小代表水平高低,均值越大水平越高,方差大小代表稳定性,方差或标准差的值越小,代表越稳定,且集中程度高.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）
【题目】把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上个数不同的金鸡，各面的颜色与鸡的个数对应如表：
面上所染颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 青 | 紫 | 绿 |
该面上的金鸡个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同样的4个上述的单位正方体拼成一个如图所示的水平放置的长方体.则这个长方体的下底面总计画有______个金鸡
