Question

【题目】根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（Ⅰ）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？

Answer 1

【答案】（I）；（II）应该决定生产百台，因为这样可使利润最大.

【解析】

（I）收件计算得总的成本，用销售收入减去总成本得到销售利润的解析式.（2）利用二次函数的单调性和一次函数的单调性，对销售利润的两段解析式，分别求得最大值，比较后可得到利润的最大值.

（I）由题意得故

（II）当时， 函数递减，∴万元

当时，函数,当x=16时取得最大值，

当时，有最大值308万元

所以应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.