题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为,直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求该椭圆方程.
【答案】.
【解析】试题分析:
由离心率是可得,从而椭圆标准方程中只剩下一个参数,即方程为,接着可设直线与椭圆的交点为,由直线方程与椭圆方程联立消去后可得,而即为,把刚才的代入可求得,得椭圆标准方程.
试题解析:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵,∴,∴,∴a2=4b2.
设椭圆方程,
联立消y得5x2+8x+4﹣4b2=0,
∵直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点,∴△=64﹣4×5×(4﹣4b2)>0,化为5b3>1.
∴(*)
∵OP⊥OQ,∴ ,
∴x1x2+y1y2=0,∴x1x2+(x1+1)(x2+1)=0.
∴2x1x2+x1+x2+1=0,
把(*)代入可得,
解得,满足△>0.
∴.
∴椭圆方程为.
练习册系列答案
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旧养殖法
新养殖法
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:,