题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点,且OPOQ,求该椭圆方程.

【答案】

【解析】试题分析:

由离心率是可得,从而椭圆标准方程中只剩下一个参数,即方程为,接着可设直线与椭圆的交点为,由直线方程与椭圆方程联立消去后可得,而即为,把刚才的代入可求得,得椭圆标准方程.

试题解析:

Px1y1),Qx2y2),

,∴a2=4b2

设椭圆方程

联立y5x2+8x+44b2=0

∵直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点,∴△=64﹣4×5×4﹣4b2)>0,化为5b31

*

OPOQ

x1x2+y1y2=0x1x2+x1+1)(x2+1=0

2x1x2+x1+x2+1=0

把(*)代入可得

解得满足0

∴椭圆方程为

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