Question

【题目】已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为

(1)求椭圆的离心率;

(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）首先求出两点坐标，对运用基本不等式可得，将上式代入到三角形的面积中可得，根据可求离心率；（2）根据（1）中的结论可求得直线的方程，与椭圆联立运用韦达定理代入，得到关于的方程，解出进而可得椭圆方程.

试题解析：(1) 由题意有各点坐标分别为:，

由均值不等式有:,

所以

所以

(2)由题意得 设M，N，

因为

所以，则直线为:

联立方程有:

因为

所以，

所以