题目内容

已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：
①
a⊥α
a?β
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c③
a∥α
b⊥a
⇒b⊥α
其中正确命题的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
①由面面垂直的判定定理，∵a⊥α，a?β，∴α⊥β，故正确；
②a⊥b，c⊥b，则a，c平行，相交，异面都有可能，故不正确；
③a∥α，b⊥a，则b与α平行，相交都有可能，故不正确．
故选：C．
练习册系列答案
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如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是（　　）
A．平行B．相交C．共面D．垂直
在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠
2
，有以下四个结论：
①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）
在空间中，若α、β表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（　　）
①若l∥α，m∥β，l∥m，则α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，则α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．
A．①④B．②③C．②④D．②③④
设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）
A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β
对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（　　）
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α
C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β
α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β②a∥γ，b∥β③b∥β，a?γ．如果命题“α∩β=a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（　　）
A．①或②B．②或③C．①或③D．②

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