题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在点
处的切线斜率为1,求函数
的单调区间;
(2)若时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)在R上单调递增;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据曲线在点
处的切线斜率为1,可求出参数
的值,再对导函数
的零点进行分类讨论,即可求出函数
的单调区间;(Ⅱ)由
,构造辅助函数
,再对
进行求导,讨论
的取值范围,利用函数单调性判断函数的最值,进而确定
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵∴
∴
,
∴,记
∴
,
当x<0时, 单减;
当x>0时,单增,
∴,
故恒成立,所以
在
上单调递增.
(Ⅱ)∵,令
∴
,
当时,
∴
在
上单增,∴
.
i)当即
时,
恒成立,即
∴
在
上单增,
∴,所以
.
ii)当即
时,∵
在
上单增,且
,
当时,
,
∴使
,即
.
当时,
,即
单减;
当时,
,即
单增.
∴,
∴,由
∴
.
记,
∴∴
在
上单调递增,
∴∴
.
综上,.

【题目】某年级举办团知识竞赛.、
、
、
四个班报名人数如下:
班别 | ||||
人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答,全部答对的同学获得一份奖品.
(Ⅰ)求各班参加竞赛的人数;
(Ⅱ)若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
,求
班恰好有2位同学获得奖品的概率;
(Ⅲ)若这10个题目,小张同学只有2个答不对,记小张答对的题目数为,求
的分布列及数学期望
.
【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量,y为预报变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的线性回归方程,对于基本苗数56.7预报其有效穗;
(3)计算各组残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几.