题目内容
【题目】某年级举办团知识竞赛.
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、
四个班报名人数如下：
班别 |
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人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
（Ⅰ）求各班参加竞赛的人数；
（Ⅱ）若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为
，求班恰好有2位同学获得奖品的概率；
（Ⅲ）若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为
，求的分布列及数学期望
.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可得
、
、
、
四个班参加竞赛的人数；（Ⅱ）先计算出班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为
，故班中恰好有2位同学获得奖品的概率为
；（Ⅲ）由题意可得：
的取值为2，3，4．服从超几何分布，即可得出.
试题解析：（Ⅰ）、、、四个班参加竞赛的人数分别为：
，
，
，
.
（Ⅱ）根据题意，班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为
，
所以班中恰好有2位同学获得奖品的概率为 
.
（Ⅲ）由题意，取值为2，3，4，服从超几何分布.
，
，
.
所以的分布列为：
| 2 | 3 | 4 |
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所以
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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
K日 日期期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求这5天发芽数的中位数；
(2)求这5天的平均发芽率；
(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求满足“
”的概率．
