Question

【题目】已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为 ，则2a7+a11的最小值为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵等比数列{an}，a4与a14的等比中项为 ，
∴a4a14=8，
∵等比数列{an}各项均为正数，
∴2a7+a11≥2 =2 =8，
当且仅当2a7=a11时，取等号，
∴2a7+a11的最小值为8．
所以答案是：8
【考点精析】掌握基本不等式在最值问题中的应用和等比数列的基本性质是解答本题的根本，需要知道用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．