题目内容
【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
【答案】(1)见解析 （2）
＝0.29x＋34.708，估计成熟期有效穗51.151. (3) 
＝0.342， 
＝0.773 8， 
＝－0.508， 
＝－2.222， 
＝1.616. 
＝8.521 30.(4) R2＝0.830，残差变量贡献了约1－83%＝17%.
【解析】试题分析：(1)建立坐标系根据各组值点出每个点即可（2）由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系，根据表中数据，计算
， 
与
写出线性回归方程，代入x＝56.7时即得解（3）由于y＝bx＋a＋e，可以算得
＝yi－
分别为
＝0.342， 
＝0.773 8， 
＝－0.508， 
＝－2.222， 
＝1.616.进行求和即得总残差平方和（4）计算总偏差平方和，回归平方和=总偏差平方和-残差平方和，代入公式得R2，解释变量小麦基本苗数对总效应贡献即得，残差变量贡献即得.
试题解析：
(1)如下图所示：
(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为
＝
x＋
，
＝30.316，
＝43.5，
＝5 090.256 4，
＝1 318.746， 2＝1 892.25， 2＝919.059 9，
iyi＝6 737.322.
则＝
≈0.29.＝－≈34.708.
故所求的线性回归方程为＝0.29x＋34.708.
当x＝56.7时，＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估计成熟期有效穗51.151.
(3)由于y＝bx＋a＋e，可以算得
i＝yi－i分别为
＝0.342， 
＝0.773 8， 
＝－0.508， 
＝－2.222， 
＝1.616.
残差平方和：
＝8.521 30.
(4)总偏差平方和：
(yi－)2＝50.18，
回归平方和：50.18－8.521 30＝41.658 7，
R2＝0.830.
∴解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.
残差变量贡献了约1－83%＝17%.
