题目内容
11.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则其体积是4cm3,其侧视图的面积是$\frac{12}{5}$cm2.分析 判断得出该几何体是三棱锥,求解其体积:$\frac{1}{3}×$S△CBD×AB,△BCD边BD的高为$\frac{BC•CD}{BD}$,再利用直角三角形求解面积即可.
解答 解:∵根据三视图得出:该几何体是三棱锥,AB=2,BC=3,DB=5,CD=4,
AB⊥面BCD,BC⊥CD,
∴其体积:$\frac{1}{3}×$S△CBD×AB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$=4,
△BCD边BD的高为$\frac{BC•CD}{BD}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$
侧视图的面积:$\frac{1}{2}×\frac{12}{5}$×2=$\frac{12}{5}$
故答案为;4,$\frac{12}{5}$
点评 本题考查了三棱锥的三视图的运用,仔细阅读数据判断恢复直观图,关键是利用好仔细平面的位置关系求解,属于中档题.
练习册系列答案
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