题目内容
【题目】设函数,
(1) 若,求函数
的单调区间;
(2) 若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)函数的增区间为(0,1),减区间为
;(2)
.
【解析】
(1)求出函数的导数,判断正负求出函数的单调区间即可;
(2)求,
讨论
的单调性进而确定函数
的零点个数即可求解
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
若,
,故
当 则函数
的增区间为(0,1),减区间为
;
(2),且
当 则)
,则
至多有一个零点,不合题意;
当,
当
,
① 当即
时,
故
在
单调递增,在
上单调递减,则
,又
又
,则
则 则在
上
单调递增,在
单调递减,在
单调递增,又
,则若函数
有两个零点,只需
,综上
;
② 当即
时,
故
在
单调递增,在
上单调递减,则
,又
又
,则
则 则在
上
单调递增,在
单调递减,在
单调递增,又
,则函数
必有两个零点,故
,
③当,即
时,
,
,易得
的极大值也就是最大值为
,则
,由
,函数有唯一零点1,不合题意
综上实数a的取值范围.

练习册系列答案
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男 | 女 | 合计 | |
购买 | 15 | 35 | 50 |
不购买 | 6 | 44 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
问:能否有的把握认为是否购买蛋糕与性別有关?
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |