题目内容
【题目】已知数列的前
项积为
,满足
. 数列
的首项为
,且满足
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)记集合,若集合
的元素个数为
,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数使得
成立?如果存在,请写出
满足的条件,如果不存在,请说明理由.
【答案】(1),bn=2n;(2)
;(3)答案不唯一,见解析
【解析】
(1)当时,
;当
时,
,即可的
的通项公式,由
可得
,即数列
是常数数列,即可求出
的通项公式;
(2)参变分离,构造函数列,判断其增减性,即可求出
的取值范围;
(3)假设存在,根据数列为等比数列,利用公式求出其前
项和,对
分类讨论.
(1)因为,所以当
时,
而当时,
适合上式,所以
,因为
,即
所以数列是常数数列,所以
,所以
.
(2)由(1)知,不等式即为
设
因为
而
要使只有2解,则有
(3)假设存在正整数,因为
所以有若
,则
不成立,
所以,
,若
为奇数,当
时,
,不成立,.
当时,设
,
, 则
.
若q为偶数,设,
,则
,因为
,所以
.
综上所述,当为大于1的奇数时,
,
;
当q为偶数时,不存在.
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练习册系列答案
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【题目】某区在2019年教师招聘考试中,参加、
、
、
四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1%)如下:
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% | |
217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% | |
44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% | |
3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% | |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
(1)从表中所有应聘人员中随机抽取1人,试估计此人被录用的概率;
(2)将应聘岗位的男性教师记为
,女性教师记为
,现从应聘
岗位的6人中随机抽取2人.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人性别不同”,求事件
发生的概率.