题目内容
已知函数的图象过原点,且在x=1处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直。
(I)求函数的解析式;
(II)若对任意实数的,恒有成立,求实数t的取值范围。
(I)求函数的解析式;
(II)若对任意实数的,恒有成立,求实数t的取值范围。
(I)
(II)
(II)
(I) …………1分
图象过原点,
① …………3分
曲线在原点处切线斜率 …………4分
又直线与切线垂直,
代入①得a=0, …………6分
(II)由(I)
易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数。…………8分
又
上的最大值是2,最小值为-2。 …………10分
要使对任意恒成立,只需
即 …………12分
图象过原点,
① …………3分
曲线在原点处切线斜率 …………4分
又直线与切线垂直,
代入①得a=0, …………6分
(II)由(I)
易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数。…………8分
又
上的最大值是2,最小值为-2。 …………10分
要使对任意恒成立,只需
即 …………12分
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