题目内容
如图,在直线
之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d, 0)处的学校. 已知船速为
,车速为
(水流速度忽略不计).
(Ⅰ)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;
(Ⅱ)若
,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.



(Ⅰ)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;

(I)当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
(II)当
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是



(I)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d),再乘公交车去学校,所用的时间为t,则
.……3分
令
……………………………………………………5分
且当
…………………………………………………6分
当
……………………………………………………7分
当
时,所用的时间最短,最短时间为:
.………………………………9分
答:当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
(II)由(I)的讨论可知,当d=
上的减函数,所以当
时,
即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短.……………………12分
最短的时间为
………………………………………………14分
答:当
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

令

且当

当

当


答:当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

(II)由(I)的讨论可知,当d=


即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短.……………………12分
最短的时间为

答:当



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