Question

10．给出下列命题：
①若“p或q”是假命题，则“?p且?q”是真命题；
②若实系数关于x的二次不等式，ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△≤0；
③|x|＞|y|?x²＞y²；
④$\left\{\begin{array}{l}x＞2\\ y＞2\end{array}\right.?\left\{\begin{array}{l}x+y＞4\\ xy＞4\end{array}\right.$．
其中真命题的是①③．（填写序号）

Answer 1

分析 ①利用“或且非”命题的意义即可判断出；
②利用不等式的性质即可得出；
③若关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△＜0；
④由$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，反之不成立，例如$\left\{\begin{array}{l}{1+5＞4}\\{1×5＞4}\end{array}\right.$．

解答 解：①若“p或q”是假命题，则p，q都为假命题，于是￢P，￢q都为真命题，因此“﹁p且﹁q”是真命题；
②若关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为∅，则必有a＞0且△＜0，因此不正确；
③利用不等式的性质可得：当|x|＞|y|时，x²＞y²，因此正确；
④$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，反之不成立，因此不正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查了“或且非”命题的意义、不等式的性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系等基础知识与基本技能方法，属于基础题．